Réunion du 13/14 octobre 2016

Programme

Jeudi 13 octobre
14h : Alexandre Munnier
15h : Thibault de Poyferré
16h : Aline Lefebvre-Lepot

Vendredi 14 octobre
9h   : Christophe Lacave
10h : David Gérard-Varet
11h : Stephane Mischler

  • C. Lacave :
    Titre : Comportement en temps long et problème de petit obstacle pour les équations de Navier-Stokes 2D.
    Résumé :
    Nous considérons des corps rigides se déplaçant sous l’influence d’un fluide visqueux et nous étudions l’asymptotique quand la taille des solides tend vers zéro.
    Si les solides rétrécissent vers « des particules
    ponctuelles massives », on obtient la convergence vers la solution des équations de Navier-Stokes.
    Dans le cas de « particules ponctuelles
    sans masse », l’égalité d’énergie n’est plus suffisante pour obtenir une estimation uniforme sur la vitesse du solide.Notre remarque initiale est que le problème de petit obstacle est lié au comportement en temps long des équations de Navier-Stokes (via l’invariance par changement d’échelle). Par conséquent, nous établirons les estimations L^p-L^q pour les équations linéarisées, puis nous les appliquerons pour traiterune particule sans masse ponctuelle.
    Ces travaux sont en collaboration avec S. Ervedoza, M. Hillairet et T. Takahashi.
  • D. Gerard-Varet

Titre: Convergence vers l’équilibre dans le modèle de Kuramoto.

Résumé : La problématique générale de l’exposé est l’émergence de comportements synchronisés au sein d’une grande population. Un modèle populaire de ces phénomènes de synchronisation est l’équation de Kuramoto. C’est une équation cinétique, limite de champ moyen d’un grand nombre d’oscillateurs couplés. Pour des valeurs suffisantes du paramètre de couplage, on observe une synchronisation des oscillateurs, ce qui se traduit par une « convergence » de la distribution des phases des oscillateurs vers des masses de Dirac. Le but de l’exposé est de fournir une analyse mathématique rigoureuse de ce phénomène de convergence. Celui-ci est similaire au phénomène d’amortissement Landau, la difficulté venant du caractère inhomogène et irrégulier de la distribution des phases limite. L’exposé est basé sur des travaux avec H. Dietert, B. Fernandez, G. Giacomin.

  • T. de Poyferré
    Titre : Vagues de gravité et fond émergent.
    Resume:
    La compréhension du comportement des ondes à la surface d’un fluide lorsqu’elles rencontrent une réémergence du fond (île, plage,…) est compliquée par la présence d’une arête dans le domaine fluide au niveau de la ligne triple. La résolution du problème de Cauchy associé impose l’étude de la régularité elliptique dans de tels domaines, la compréhension du linéarisé autour d’une solution quelconque, et la mise en place d’une procédure de quasi-linéarisation permettant d’établir des estimations a priori. Je présenterai mes résultats dans ces directions.
  • Aline Lefebvre:
    Titre : Simulation numérique suspensions: prise en compte des forces de lubrification avec correction du champ fluide

    Résumé :
    Lors de simulations numériques d’écoulements de particules dans un fluide de Stokes, se pose inévitablement la question de la gestion des interactions entre particules proches. En effet, quand deux solides se rapprochent, les champs de vitesse et de pression sont singuliers et il devient difficile de les approcher numériquement. Or, la bonne prise en compte de ces interactions est primordiale, tant d’un point de vue physique que numérique. Par ailleurs, les expérimentateurs dans le domaine des suspensions ont maintenant besoin de résultats de plus en plus précis, prenant en particulier en compte l’effet de ces interactions sur la totalité du champ fluide.

    La méthode que nous proposons ici consiste à résoudre le problème fluide/particules en le décomposant en deux sous problèmes : un problème singulier (quand les distances inter-particulaires tendent vers zéro) et un problème régulier. Dans cette première approche, le champs singulier est calculé via une tabulation. Ce travail a été effectué en collaboration avec Benoît Merlet. Nous présenterons cette méthode ainsi que les résultats numériques qui ont été obtenus. Puis nous montrerons comment l’utilisation d’un développement asymptotique de la solution singulière peut nous permettre d’adapter la méthode. Il s’agit là d’un travail en cours, effectué en collaboration avec Loïc Gouarin et Georges Gauthier. Nous présenterons les résultats préliminaires obtenus.

    Alexandre Munnier:
    Titre :  Sur les collisions entre solides dans un fluide

INTERACTION FLUIDE-STRUCTURE : MODELISATION, ANALYSE, CONTROLE ET SIMULATION